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   （省示范性高中合肥七中數(shù)學課題組）  孫玉國，許曉天，費忠萍，高玉蓮


1   問題提出
1.1  新課程的第二次推廣
由于社會的發(fā)展和進步，舊教材中部分內(nèi)容已不能適應(yīng)時代的要求，隨著我國課程改革的不斷深入，繼兩省一市使用新教材后，安徽省等七省市2000年入學新生第二批參入了使用新課程教材的行列，至2002年在全國范圍內(nèi)統(tǒng)一使用新教材。由于新舊大綱要求的不同，新課程教材在編寫順序、內(nèi)容、思想方法等方面都不同于舊教材，導(dǎo)致新舊課程高考的要求也不同，因而對新授課教學和高三的復(fù)習有著極其重大的影響。
1.2  新課程教材新授課及復(fù)習時間的安排
舊教材高一、高二把高中內(nèi)容全部學習完，高三整整一年的總復(fù)習時間，三輪復(fù)習時間有了很好的保證。而新課程教材高三還安排了文科的統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù)，理科的1、概率和統(tǒng)計，2、極限，3、導(dǎo)數(shù)，4、復(fù)數(shù)內(nèi)容的新授課，大約花去2~3個月的新課時間，到十二月份才能進行高三的首輪復(fù)習，加上高考時間提前一個月，怎樣優(yōu)化新授課及復(fù)習教學，充分而合理按照高三復(fù)習時間和內(nèi)容至關(guān)重要
1.3  教師的心理要求
安徽省200.年高中畢業(yè)生是使用新教材的首屆畢業(yè)生，而大部分教師都使用了多年的舊教材，對新教材新增、刪減內(nèi)容的理解和把握程度因人而異，大部分老師對舊教材內(nèi)容“無限眷戀”，而對新增內(nèi)容由于資料和經(jīng)驗的或缺而“心存余悸”。往往是“穿新鞋走老路”，甚至出現(xiàn)重視舊教材中內(nèi)容，而輕視新增內(nèi)容的現(xiàn)象，這與新教材的編寫思想和方法背道而馳。教師迫切需要新課程下的新授課及高三復(fù)習方法的指導(dǎo)
2  理論依據(jù)
2.1 建構(gòu)主義
建構(gòu)主義理論認為，學習是學習者主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，是以已知經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來建構(gòu)新的理解。也是學習者在原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，主動地構(gòu)建其意義的過程。第一、使用先前知識，建構(gòu)當前事物的意義，以超越所給信息，第二、被利用的先前知識本身也要根據(jù)具體情況的變異性而受到重新構(gòu)建。指出了在發(fā)揮學生的主體作用的同時要發(fā)揮教師的助學、導(dǎo)學、促學的作用。
2.2 有意義學習
數(shù)學解題學習是有意義學習，要求學生有完整而良好的認知結(jié)構(gòu)和解題經(jīng)驗，教師要指導(dǎo)、促進學生建構(gòu)數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，預(yù)留一定的時間讓學生完成解后總結(jié)的過程，從而從自身解題完成中總結(jié)經(jīng)驗，完善認知結(jié)構(gòu)，并使其具有有序性和開放性。
2.3  新數(shù)學教學大綱
《新大綱》在保證基礎(chǔ)知識教學，基于技能訓(xùn)練培養(yǎng)的前提下，刪去了《舊大綱》中次要的、用處不大且對學生接受有一定困難的內(nèi)容，增加了一些為了進一步學習打基礎(chǔ)，有著廣泛應(yīng)用又是學生能夠接受的新知識；《新大綱》規(guī)定以必修課程為主，實行必修課、選修課相結(jié)合的課程結(jié)構(gòu)模式；在內(nèi)容安排上面有余地，供教師教學上靈活處理，也供學生自由選擇；《新大綱》中是數(shù)學知識的應(yīng)用和對學習進行思想品德教育，提高學生分析問題和解決問題的能力，并激發(fā)學生的民族自豪感，
2.4  新課程數(shù)學教材的特點
新課程數(shù)學教材依據(jù)《新大綱》，刪減內(nèi)容：冪函數(shù)、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角恒等變形的公式、反三角函數(shù)、三角方程、立體幾何中棱臺、圓臺等；增加內(nèi)容：簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等。每一張都安排了一、兩個閱讀材料，供學生課外閱讀，習題里有帶*號的題目，復(fù)習參考題安排A、B兩種題目，供教師同學選用。新教材把培養(yǎng)學生用數(shù)學意識貫穿在教材編要的始終，正文一般從實際問題引入概念，從實際問題中提出問題，例、習題增加了聯(lián)系實際的內(nèi)容，還有四個“實際作業(yè)”，以提高學生解決實際問題的能力。還增設(shè)了“探究性課題”，要求每一學期至少安排一個課題。
3  研究結(jié)果
3.1  對新授課教學的啟示
3.1.1 順應(yīng)課程改革  更新教育觀念
由2002年秋季入學高中生全部使用新課程教材，標志著我國高中課程改革，已進入一個新階段。新教材的內(nèi)容從時間維度上看是兩年半左右時間，新授課時間較長，高三復(fù)習時間短。因此，首先要注重平時的教學，把課本的內(nèi)容、思想方法融會貫通，各章節(jié)間盡量建立聯(lián)系。形成知識“鏈”，不要象舊教材一樣，希望在高三一年整體提高。其次要吸取新教材中新思想、方法，教學中寬角度、多視點培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。最后，教育觀點要更新，師生平等，尊重個體，也是建構(gòu)主義的要求。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭環(huán)境及思維方式的不同，教師要尊重學生在解決問題時表現(xiàn)出來的差異性，正因為如此，課堂才表現(xiàn)出活躍、互補及創(chuàng)造性。
3.1.2 強調(diào)理性思維  崇尚數(shù)學文化
《新大綱》指出：數(shù)學“是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”。強調(diào)數(shù)學是理性思維的產(chǎn)物和過程，又是現(xiàn)代文化的組成部分。齊民友先生指出：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個不將掌握數(shù)學作為一個文化的民族是注定要衰落的。”數(shù)學雖然以嚴整性和邏輯性而著稱，但也要看到數(shù)學從人的生產(chǎn)實踐中來，適度淡化形成，注重原創(chuàng)性，重視數(shù)學態(tài)度和精神，使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位和世俗的人情味。
例如：在高三探究研究性課題：楊輝三角時，除了研究其本身固有的性質(zhì)外，更加看到其文化價值：第一，實踐與應(yīng)用價值；第二，我們數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展史的貢獻，增加民族自豪感；第三，激動作用，培養(yǎng)學生為了我國的強盛、人民的富裕而努力學習的高尚品質(zhì)，完善學生健康的心理結(jié)構(gòu)。
3.1.3 注重數(shù)學探究  培養(yǎng)創(chuàng)新精神
心理學家布魯納曾說過：“他就是教學的生命線”，沒有探究就沒有創(chuàng)新。在教學中要在學生原有認知水平和認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，從數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、深化過程，設(shè)計出合理的教學情境，給學生認真思考的實踐和可以操作的空間，經(jīng)歷新知識的探究過程。新教材除了“研究性課題”外，值得探究的內(nèi)容俯拾皆是。
例如：在五步法建立了橢圓的標準方程（）后，讓學生中時期過渡方程：，還能得出什么具有幾何意義的重要結(jié)論：經(jīng)過同學的討論，整合后得出與具有明顯幾何特征的等量關(guān)系，而為橢圓第二定義與為焦半徑公式，如此探究不僅培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，而且理順了橢圓第一、第二定義與焦半徑公式的聯(lián)系，減輕學生建構(gòu)知識的負擔。
3.1.4 重視數(shù)學建模  增強實踐意識
新教材把數(shù)學應(yīng)用放在重要的地位，貫穿始終。數(shù)學建模是對實際問題進行抽象、簡化，建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型，分析、驗證觸不周的多次循環(huán)執(zhí)行的過程，是一種強有力的研究和解決各種實際問題的方法。在中學數(shù)學教學中適時、適量恰當進行數(shù)學建模教學，對培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用和實踐意識大有裨益。
看一環(huán)保問題：在寧紹平原上有一塊低洼地區(qū)，一條運河從最低處A通往大海，最低點處海拔1米。由于溫室效應(yīng)，海平面逐步上升，自1998年起，海平面平均每年上升4厘米，專家預(yù)測到2048年，該地區(qū)10平方公里以內(nèi)居住者必須遷移，請你預(yù)測，到2098年，該地區(qū)有多大范圍居住者必須遷移？
此問題是讓學生利用“邏輯思維”把“多大范圍”表面積轉(zhuǎn)化為求半徑的問題，在利用“直覺思維”“形象思維”等非邏輯思維，想象“嚴海平面的垂線AB的任意一個剖面與地面交線”為相同的雙曲線，只有形象思維，創(chuàng)造性思維的非邏輯思維，才使線型的、一維的邏輯思維變成二維、三維的建模才能延續(xù)，最后利用兩種思維的聚會效應(yīng)，數(shù)學化為解析幾何的雙曲線模型，即求點的橫坐標問題。設(shè)海平面與剖面的交線為x軸，B點為坐標原點，A點為雙曲線的頂點，雙曲線方程為（），當時，，得，故雙曲線方程，到2098年海平面上升4米，當時，，即該地區(qū)50平方公里內(nèi)居住者必須遷移。
3.2  對高三復(fù)習教學的啟示
高三復(fù)習除了3.1種新授課教學中要遵循教學啟示外，還要注重以下幾點：
3.2.1 夯實數(shù)學基礎(chǔ)  形成知識網(wǎng)絡(luò)
新教材的復(fù)習時間只有6個月左右，只有原復(fù)習時間的一半，合理的安排復(fù)習時間和復(fù)習目標至關(guān)重要。認知理論告訴我們：學生原認識結(jié)構(gòu)是同化或順序新知識的基礎(chǔ)。只有知識形成結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)才便于記憶、理解和應(yīng)用。因此，我們第一輪復(fù)習一定要狠抓基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的熟練應(yīng)用，進而對知識整體和各個單元知識部分之間的關(guān)系，按數(shù)學的知識聯(lián)系或邏輯聯(lián)系，把各單元的、局部的、分散的、零碎的知識及解題的思想方法和規(guī)律進行縱橫聯(lián)系，是之結(jié)構(gòu)化和網(wǎng)絡(luò)化。
例如：《函數(shù)》與《導(dǎo)數(shù)》兩章內(nèi)容可以放在一起復(fù)習，在復(fù)習函數(shù)中自變量取整數(shù)時《數(shù)列》及特殊的函數(shù)《三角函數(shù)》，既弄清了它們之間的種屬關(guān)系，也形成了強有力的知識網(wǎng)絡(luò)，利用特殊和一般相互關(guān)系的原理順利而快速地解決與之相關(guān)的問題。
3.2.2 掌握思想方法  實現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用
數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和運用之中，復(fù)習過程中應(yīng)將數(shù)學思想方法進行總結(jié)，逐個認識它們的本質(zhì)特征，并靈活運用解決問題，對新教材中新增部分，完善了中學數(shù)學思想方法，拓寬了數(shù)學應(yīng)用的空間。因此，在掌握就教材思想方法的同時，更加注重新增部分數(shù)學思想方法，而新增部分大多是數(shù)學應(yīng)用，如：向量、導(dǎo)數(shù)、概率、期望、方差等，要注重其中的數(shù)學思想方法，抓住社會現(xiàn)實中運用數(shù)學知識加以解決的普遍性問題和社會現(xiàn)實問題，實現(xiàn)數(shù)學運用，提高時間和建模能力。
3.2.3 重視新舊聯(lián)系  提高創(chuàng)新能力
《新教材》中新增內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容之間有其必然的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘其中的聯(lián)系，并將其有機的融合，并能靈活運用是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效方法。如平面向量與直線、圓、圓錐曲線之間的聯(lián)系；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系；概率與其他內(nèi)容的聯(lián)系等。啟導(dǎo)學生，花大力氣進行整合，努力提高學生統(tǒng)攝知識的能力，提高學生綜合素質(zhì)，這不僅在整合只是過程中學生的創(chuàng)新能力得到鍛煉，而且是創(chuàng)造的源動力和基礎(chǔ)。
 
參考文獻：
（1） 中華人民共和國國家教委   全日制數(shù)學教學大綱   1990.4
（2） 中華任命共和國教育部制定   全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱  2000.2
（3） 人民教育出版社中學數(shù)學室   全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本） （第一、第二、第三冊）
（4） 許曉天  淺談數(shù)學教學中遷移規(guī)律的運用   數(shù)學教學通訊  2003.6